На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 144

Странным образом, Аполлоний не говорит ничего о фокусе параболы; впрочем, на основании лемм, вносимых Паппом в одно утерянное сочинение Евклида, можно предполагать, что вопрос этот был известен, по крайней мере отчасти, Эвклиду. В четвертой книге определяется наибольшее число точек пересечения двух конических сечений. В предисловии Аполлоний определенно заявляет, что его собственный вклад в теорию заключается, главным образом, в том, что он привлек к рассмотрению обе ветви гиперболы — обстоятельство, играющее здесь кардинальную роль. О пятой книге мы будем говорить подробнее, когда займемся вопросом о том, как древние изучали пространственные задачи. В шестой книге говорится, с одной стороны, о подобных конических сечениях; с другой же, — в ней содержатся некоторые обобщения начатых еще в первой книге построений, относящихся к конусам, проходящим через данные конические сечения. В седьмой книге содержится довольно значительное количество выражений для некоторых функций длин сопряженных диаметров, параметров и т. д. Здесь встречаются некоторые важные теоремы, как, например, следующие: площадь треугольника, образованного двумя сопряженными диаметрами и хордой, соединяющей их концы, — постоянна (в случае гиперболы два рассматриваемых сопряженных диаметра представляют диаметры сопряженных гипербол); сумма или разность квадратов сопряженных диаметров постоянна. В тех случаях, когда такого рода функции не обладают постоянным значением, отыскиваются их максимальные и минимальные значения. Наконец, в седьмой книге даются доказательства, относящиеся к диоризмам задач, которые должны были быть решены в утерянной для нас восьмой книге, -по крайней мере, так говорится з предисловии. На основании этого мы можем предположить, что задачи эти имели целью найти сопряженные диаметры, для которых названные функции имеют данные значения. Найденные з седьмой книге выражения для этих функций непосредственно давали бы в этом случае уравнения, необходимые для решения задач. В таком именно духе и была восстановлена Галлеем (НаИИеу) восьмая книга. 25. Пространственные места и задачи. Как мы уже указали, первоначальной целью теории конических сечений было получение геометрических мест, пригодных при решении задач, для которых оказались недостаточными прямая и круг. Задачи, решаемые с помощью прямой и круга, называются плоскими задачами, а прямая и круг, рассматриваемые как геометрические места, называются плоскими местами. В позднейшей древности предполагали, что это последнее название — первоначальное, ибо первоначально рассматриваемые линии (прямую и круг) характеризовали тем, что они расположены в плоскости. Но с такой же вероятностью можно допустить, что название плоских относилось


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes