На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 139

метрии, или же сравнить их вообще с алгебраическими операциями аналитической геометрии. Сам Аполлоний обращается лишь к ресурсам геометрической алгебры, оказывающейся здесь очень удобной; в этом можно легко убедиться, рассматривая геометрическую форму, служившую Аполлонию для изображения уравнений конических сечений, которые он вывел вначале на основании соображений стереометрического поряд_ ка; в этих уравнениях, как мы ви_ дели, кривые отнесены к некото _ рому диаметру и сопряжением с ним полухордам, как к осям координат. НИИ Пусть (фиг. 20-21) АВ будет диаметром 2а эллипса или гиперболы, a CD — половиной сопряжен ной хорды; квадрат CD2 должен находиться в постоянном отноше- — к произведению АС СВ, что можно выразить, восставив в А и С перпендикуляры АЕ и CF к АВ и отложив на первом перпендикуляре АЕ = 2р. Если F есть точка пересечения CF и BE, то квадрат, построенный на CD, будет равен прямоугольнику А/\ ибо CF равно в этом случае произведению» ■ СВ. Таким обра геометрико-алгезом построенная здесь фигура представляет ерническую схему, с помощью которой можно изобразить в точности то, что мы выражаем ^ уравнением: у2= px(2fl=Fx), а в котором х и у представляют соответственно АС и CD. Мы видим, что выраженное таким образом основное свойство тождественно тому, которое знали до Аполлония, и что, следовательно, напрасно ему дают название теоремы Аполлония. Вышеприведенное построение вполне совпадает с обычными построениями геометрической алгебры, но оно приобрело исключительное значение потому, что послужило основой для новых названий конических сечений, которые Аполлоний дал им после того, как отказался от стгрого метода получения их, с которым


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes