На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 131

в данном случаеэто условия равновесия или неравновесия равноплечего рычага. Для дальнейших своих рассуждений Архимед выставляет еще следующие гипотезы: центры тяжести подобных фигур являются гомологическими точками; центр тяжести фигуры, выпуклой во все стороны, находится внутри контура или поверхности, ограничивающей эту фигуру. Заметим, между прочим, что приводимое им доказательство того, что центр тяжести треугольника расположен в точке пересечения его медиан, — этим доказательством он и заканчивает свою первую книгу, — кажется нам теперь излишне многословным; но многословность эта объясняется тем, что он должен был строить свое доказательство лишь на явно выставленных им гипотезах. Мы уже видели, как для вычисления площади параболического сегмента Архимед пользуется теоремами о равновесии. Впоследствии, во второй книге своего труда "О равновесии плоских фигур", он определил центр тяжести такого сегмента, опираясь при этом на теорему, согласно которой центры тяжести различных параболических сегментов должны делить свои соответственные диаметры в одном и том же отношении. Для доказательства этой теоремы делят параболические сегменты на бесконечное множество треугольников, подобно тому, как Архимед это сделал при геометрическом* вычислении площади сегмента (см. выше фиг. 16). Что касается неизвестной величины этого постоянного отношения, то его можно найти, разложив сегмент ABC на треугольник АБС и два новых сегмента; Архимед решает затем геометрическим образом получившееся отсюда уравнение первой степени. Архимеду известен еще другой центр тяжести, именно центр тяжести произвольного сегмента параболоида вращения, хотя он находит его иным способом, чем центр тяжести параболического сегмента; действительно, в данном случае приходится прибегать в том или ином виде к упомянутым уже и известным Архимеду интегрированием. Архимед совершенно не объясняет, как он нашел этот центр тяжести, но он говорит о нем и пользуется им неоднократно во второй книге своего сочинения "О плавающих телах". * В седьмом параграфе дошедшего до нас текста какой-то позднейший редактор ограничил, по явной ошибке, применимость теоремы только к подобным сегментам. В первой книге этого труда по гидростатике устанавливается общеизвестная основная теорема о равновесии целиком или отчасти погруженных в жидкость тел, носящая в наше время название принципа Архимеда. Архимед рассматривает здесь этот вопрос с настолько общей точки зрения, что он может учитывать шарообразность земли и направление силы тяжести к центру. В последней теореме книги Архимед определяет положение равновесия шарового сегмента, частично погруженного в жидкость,


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes