На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 53

примеры разбора численных уравнений второй степени. Так, например, имея дело с численным коэфициентом а при члене х2 он, путем умножения уравнения на U, изменял этот член на д2х2 и рассматривал потом в качестве неизвестной ах. Правда, и Евклид, как мы увидим, рассматривал подобные уравнения, и притом с помощью общего метода, применимого даже в случае иррациональности коэфициента а, но метод этот, именно в силу своей общности, не показывает с достаточной ясностью, как поступали при практических выкладках. Мы дошли, таким образом, до эпохи Герона, и, однако, мы ничего еще не сказали о произведенных до него астрономами вычислениях с целью составления таблиц хорд, для которых пользовались шестидесятиричной системой, заимствованной, между тем, за это время у халдеев. Так как Герон совершенно не пользуется этой системой, то можно допустить, что его метод совпадает по существу с исконным греческим методом, но является более развитым, чем это было в занимающую нас в данный момент эпоху. Наоборот, квадратные корни, встречающиеся у Птолемея, вычислены в шестидесятиричных единицах приблизительно тем же способом, каким мы вычисляем их в настоящее время в десятичных единицах. Мы выше сказали, что греки уже давно были знакомы с теоретической основой этих вычислений по формуле {а + &)2; это, в связи со все возраставшими со стороны астрономии требованиями численной точности, могло привести их к выполнению на практике такого рода выкладок. Возможно, однако, что {упомянутые уже на стр. 28 старые таблицы шестидесятиричных квадратных или кубических чисел свидетельствуют о знакомстве вавилонян уже в глубокой древности с извлечением корней и что и в этом пункте греки научились кое-чему у восточных народов, когда они переняли у них шестидесятиричную систему. Мы не ошибемся, если скажем, что открытие и изучение в дальнейшем иррациональных величин было источником как главных преимуществ, так и главных недостатков греческой математики. С одной стороны, не жалели усилий, чтобы добиться применимости всякого доказательства даже к тем величинам, которые могут быть выражены числами лишь приближенным образом и для которых, следовательно, недостаточно всякое числовое доказательство. Здесь корень постоянных стремлений греков к непогрешимости их дедукций и к точности выражений—двух качеств, благодаря которым математика стала точной наукой по преимуществу, а выражение математическая достоверность — синонимом абсолютной достоверности. Греки, таким образом, заложили основание, бывшее необходимым для величественного научного здания, сооруженного Архимедом и Аполлонием. К этой основе должна была вернуться и новая математика, когда после продолжительного периода застоя она искала источника для нового


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes