На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 166

то потому, что они явились, как мы вскоре увидим, исходным пунктом особенной линии развития, в которой впоследствии греки подвинулись далеко вперед. Действительно, если первоначально стремились к рациональным решениям, то впоследствии интерес стали привлекать к себе сами неопределенные уравнения. В течение александрийского периода продолжали практически изучать определенные классы целых чисел; свидетельством этого являются работы Эратосфена и его способ получения простых чисел с помощью так называемого эратосфенова решета (cribrum Eratosthenis). Выписывают сперва весь ряд целых чисел до того пункта, на котором хотят остановить исследование, затем вычеркивают каждое второе число, начиная с 4, каждое третье, начиная с 6, каждое пятое, начиная с 10, и т. д. Оставшиеся числа, пропущенные, так сказать, через решето, и будут простыми числами. Архимеду приписывают — возможно, что ошибочно—одну довольно сложную арифметическую задачу о быках Гелиоса; но зато он, как мы видели, решил другую теоретическую проблему из области арифметики, найдя сумму первых квадратных чисел. Полученные таким образом суммы дают нам пример тех пирамидальных чисел, о которых шла речь в геометрической арифметике: действительно, они дают числа, соответствующие пирамиде с квадратным основанием, а с помощью них можем вычислить без труда все прочие пирамидальные числа. Поэтому Никомах, которому мы обязаны сведениями о знакомстве древних с фигурными числами — и не только многоугольными, но и пирамидальными, —мог в своих работах опираться на труды великих математиков. Кроме теории этих чисел, мы встречаем у него указание, дополняющее известную уже пифагорейцам теорему о получении квадратных чисел посредством сумм первых нечетных чисел, именно, что всякое кубическое число тоже можно представить в виде суммы последовательных нечетных чисел. Однако общая теорема, выражаемая формулой л3 = (я2 — п + 1) + (/22 — п + 3) +... + (п2 + п — 1), невидимому, не была вполне известна Никомаху. Один гораздо более поздний римский писатель сообщает нам еще, что в древности умели суммировать первые кубические числа, иными словами, что знали формулу: Эту формулу могли вывести из вышеупомянутой, однако у одного арабского автора встречается доказательство, геометрическая форма которого выдает его греческое происхождение: возможно, что это доказательство привело, с одной стороны, к теореме Никомаха, а с другой — к суммированию кубических


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes