На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 73

ческой геометрии, например, образуют таким образом уравнения геометрических мест, позволяющие решиив задачу. Если применить анализ к задачам, имеющим целью найти значения неизвестных, то преобразованными уравнениями будут те уравнения, в которых неизвестные отделены. Ограничиваясь этим последним случаем, легко заметить, что следующий за анализом синтез заключается: 1) в реальном вычислении величин, данных найденными выражениями, включая сюда их преобразование согласно определенным правилам, как, например, их приведение, сведение к более простой иррациональности и т. д.; 2) в проверке этих величин. Эта проверка совершается обыкновенно путем прямой подстановки, но ее можно сделать также согласно с тем, что было сказано выше о синтетическом доказательстве, перебирая шаг за шагом в обратном порядке употреблявшиеся уравнения. Не следует думать, будто предшествующий этому доказательству анализ делает его излишним; это видно по тем случаям, когда элиминируют путем возведения его в степень какой-нибудь радикал, ибо если этот радикал был одним из значений корня, — например, положительным значением квадратного корня, — то, как известно/, можно таким путем ввести лосторонние решения. Проверка в этом случае дает доказательство неправильности этих последних корней. Таким образом анализ сам по себе может ввести посторонние решения. Если решение известно заранее, то можно ограничиться синтетическим получением как его, так и его доказательства; но здесь имеется другое неудобство. Пусть, например, задача сводится к решению уравнения ах+ Й = 0; на основании синтеза можно написать: понимая под знаком радикала только положительный корень; хотя проверка или синтетическое доказательство показывает затем, что это решение верно, отсюда еще не следует, что верно только оно одно. То, что мы сказали об алгебраическом решении, имеет вполне общее значение; взятый сам по себе анализ может дать слишком много решений, взятий сам по себе синтез может дать их слишком мало. Рассмотрим еще, в каком пункте полного решения встречаются условия возможности.


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes