На главную
 
использует технологию Google и индексирует только интернет- библиотеки с книгами в свободном доступе
 
 
  Предыдущаявсе страницы

Следующая    

Г. Г. ЦЕЙТЕН
МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
стр. 47

циональных. Другой пример того, что геометрическая алгебра избавляла от необходимости пользоваться пропорциями, встречается у Евклида (III, 35—37) при доказательстве им теорем о степени точки по отношению к окружности. Согласно теоремам II, 5 и 6, мы видели (см. вышеприведенные фигуры), что если дано С, середина АВ, и D, точка на АВ или продолжении ее, то AD-DB = ±(CB*-CD2); если теперь А и В представляют точки пересечения с окружностью, центр которой О, то на основании пифагоровой теоремы получают CB2 — CD* = OB2—OD2, чем доказываются теоремы о степени точки. Однако изложенные здесь начатки геометрической алгебры касаются, главным образом, уравнений второй степени, т.е. той области, где, в связи с появлением иррациональных величин, почувствовалась необходимость иного представления величин, чем посредством чисел. При рассмотрении этих уравнении можно было ограничиться употреблением прямоугольников и квадратов, если только заданные величины не были представлены площадью какой-нибудь другой фигуры; но по мере дальнейшего развития геометрической алгебры и ее приложений, в частности, к теории конических сечений — ее расширили и стали пользоваться другими фигурами (кроме прямоугольника и квадрата) для изображения рассматриваемых величин. Однако ясно, что геометрическая алгебра в своем приложении к прямоугольникам — и даже параллелограмам, ибо в ней никогда не вводят определенных единиц и оперируют, таким образом, всегда однородными уравнениями — ясно, что эта алгебра включает и геометрическую арифметику; действительно, только в этом случае можно заменить точки, представляющие в арифметике единицы, равными квадратами или параллелограмами. Но треугольные числа не имеют никакого отношения к площади треугольника; между тем, благодаря смешению этих двух понятий, римские землемеры стали впоследствии пользоваться при определении площади равностороннего треугольника со стороной а формулой g (g + 1) 2 5. Численные квадратные уравнения; извлечение квадратного корня. Из совпадения результатов приложения геометрической алгебры и арифметики к прямоугольникам следует, что естественно было перенести найденное для квадратных уравнений общее решение на заданные численно уравнения. Здесь, однако, возникало одно неудобство: корни были, вообще говоря, иррациональными. Исследователи выискивали случаи, свободные от этого неудобства; это видно хотя бы из попыток решения неопре-


  Предыдущая Начало Следующая    
 
 
 
 

DOWNLOAD THE ONLY FULL EDITIONS of

Sir John Froissart's Chronicles of England, France, Spain and the Ajoining Countries from the latter part of the reign of Edward II to the coronation of Henry IV in 12 volumes

Chronicles of Enguerrand De Monstrelet (Sir John Froissart's Chronicles continuation) in 13 volumes